selbst würde die Lage dieses Punktes genau ergeben. Wollte man die an vier Orten beobachteten magnetischen Elemente der Rechnung zum Grunde legen, so würde die Lage und Beschaffenheit zweier Magnete im Innern der Erde vollständig bestimmt werden können u. s. w. Nach dem Ergebniss der von Gaufs gemachten: Anwendung der allgemeinen Theorie müfsen wenigstens die an acht Orten beobachteten magnetischen Elemente zum Grunde gelegt werden, um durch die Theorie die Wirkungen an der Erdoberfläche genügend darzustellen, aus denen also vier Magnete im Innern der Erde ihrer Lage und Beschaffenheit nach vollständig bestimmt werden können, welches als die geringste Zahl von Magneten im Innern der Erde anzusehen ist, aus deren Zusammenwirken die Wirkungen an der Oberfläche erklärt werden können.

Diese Erläuterungen der Anwendbarkeit des oben bewiesenen Satzes mögen genügen. Man sieht, dafs sich daraus vollständig die Regeln entwickeln lassen, wie mehrere magnetische Instrumente in einem Local am zweckmäfsigsten aufgestellt werden, und welche Correctionen anzubringen sind, um den gegenseitigen Einfluss zu eliminiren. Man sieht, wie man sich darnach von mehreren für die absoluten Messungen vorgeschriebenen Regeln Rechenschaft geben können. Man kann sich endlich dadurch eine Uebersicht von den wesentlichsten Punkten verschaffen, welche bei der Theorie des Erdmagnetismus in Betracht zu ziehen sind, und welche Schlüsse möglich sind von Beobachtungen an einzelnen Punkten der Erdoberfläche auf den magnetischen Zustand der ganzen Erde. Der Nutzen, welchen man daraus ziehen kann, sowohl zur Vorbereitung magnetischer Beobachtungen, als auch zur Vorbereitung auf das Studium der allgemeinen Theorie leuchtet daraus von selbst ein.

IV. Methode, die relativen Maxima der Stromstärken zweier Volta'schen Ketten zu bestimmen; von J. C. Poggendorff.

(Gelesen in der Academie am 17. Januar.)

Der Widerstand, den der Strom einer geschlossenen

Volta'schen Kette zu überwinden hat, ist aus zwei Theilen zusammengesetzt, von welchen der eine als wesentlich, der andere als aufserwesentlich betrachtet werden kann. Für wesentlich kann der Widerstand in der Flüssigkeit gelten, für aufserwesentlich der in dem Schliefs, draht. Diefe Unterscheidung, obwohl nicht einwurfsfrei, rechtfertigt sich, aufser ihrem Nutzen für manche Betrachtung, durch den Umstand, dafs man den Widerstand in der Flüssigkeit wohl beliebig verringern kann, nicht aber völlig aufheben darf, wenn nicht zugleich der Strom verschwinden soll, während sich der Widerstand in dem Schliefsdraht, durch hinlängliche Kürze und Dicke desselben, so gut wie vollständig vernichten läfst, ohne dafs damit der Strom beeinträchtigt wird.

Bei einer gegebenen ungeschlossenen Kette ist auch der wesentliche Widerstand eine gegebene Gröfse, und die Stärke des Stroms, den diese Kette bei Schliefsung darbietet, hängt davon ab, wie grofs der aufserwesentliche Widerstand zum Behufe des Schliefsens genommen wird. Je gröfser er ist, desto kleiner wird die Stromstärke, und so umgekehrt. Bei einem unendlich grofsen Werth dieses Widerstands sinkt die Stromstärke auf Null herab; bei einem unendlich kleinen Werth desselben steigt sie auf eine Gröfse, welche durch die elektromotorische Kraft und den wesentlichen Theil des Widerstands der Kette bedingt ist. Diese Gröfse ist, für eine gegebene Kette, das Maximum der Stromstärke.

Bezeichnet k die elektromotorische Kraft der Kette,

rden wesentlichen oder constanten Theil ihres Widerstands, a den aufserwesentlichen oder variablen Theil desselben, so ist die Stromstärke i bekanntlich:

Diesem Maximum kann man sich auf zweierlei Weisen beliebig nähern, entweder dadurch, dafs man bei der einfachen Kette den Schliefsdraht sehr kurz und dick macht, also a geradezu, wenigstens annähernd, Null macht, oder dadurch, dafs man aus einer sehr grofsen Zahl solcher Ketten eine Batterie erbaut. In letzterem Fall ist, wenn n die Anzahl dieser Ketten bezeichnet, der Ausdruck für die Stromstärke:

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welcher mit dem für m zusammenfällt, wenn n sehr grofs ist. Das Verhältnifs der Stromstärken zweier Ketten von verschiedener Beschaffenheit wird durch die Elemente dieser Ketten bedingt. Haben k', r', w', i', dieselbe Bedeutung bei der zweiten Kette, wie k, r, w, i bei der ersten, so ist das Verhältnifs ihrer Stromstärken im Allgemeinen:

i k r'+w'
'k''r+w'

Dies Verhältnifs ist also verschieden nach den Werthen von w'und w, selbst, was oft übersehen ist, in dem Fall, dafs w' und einander gleich sind.

Beschränkt man sich auf den einfachen Fall, dafs w'=w, und läfst w von 0 bis variiren, so wird ersichtlich, dafs das erwähnte Verhältnifs zwischen zwei Gränzen eingeschlossen ist, deren Werthe sind:

Der erste Gränzwerth ist das Verhältnifs der StromMaxima, das letztere das der elektromotorischen Kräfte. Das Verhältnifs dieser beiden Werthe stellt das umgekehrte der wesentlichen Widerstände der Ketten dar.

Die Kenntnifs dieser Gränzwerthe des Verhältnisses der Stromstärken zweier Volta'schen Ketten ist in mancher Beziehung wichtig und interessant. Namentlich gilt diefs von dem ersteren Werth, dem Verhältnifs der StromMaxima. Dasselbe ist nämlich zugleich das Verhältnifs derjenigen Stromstärken zweier Volta'schen Ketten, bei welcher mit ihnen die gröfste Nutzwirkung erzielt wird. Ein Paar Beispiele mögen diefs erläutern.

Die magnetische Wirkung eines Drahts, welcher von einem elektrischen Strom durchlaufen wird, ist propor tional dem Product aus der Stärke des Stroms in die Länge des Drahts'). In den meisten Fällen, z. B. bei Multiplicatoren, bei elektromagnetischen Maschinen und dgl., ist der Raum gegeben, der mit Draht ausgefüllt werden soll. Diefs kann nun sowohl durch einen kurzen und dicken, als durch einen langen und dünnen Draht geschehen. Es fragt sich also, bei welcher Länge und Dicke des Drahts mit einer gegebenen Voltaschen Batterie das Maximum der Wirkung erreicht werde.

Mit Beibehaltung der früheren Bezeichnungen, und wenn n die Zahl der Glieder (einfachen Ketten) der Batterie bedeutet, ist der Ausdruck für die Stromstärke der Batterie:

Bezeichnet ferner die Länge und s den Querschnitt des Drahts, der den Widerstand w leistet, so wie das gegebene Volum, welches er ausfüllen soll, so hat man:

1) Abstand und Winkel bei seiner Wirkung als constant gesetzt.

Substituirt man diesen Werth von i in obiger Glei

chung, so erhält man für die Intensität:

und für den Nutz-Effect il, der mit N bezeichnet seyn mag:

› Differenzirt man letztere Gleichung in Bezug auf n und 1, um die Bedingung für das Maximum von N zu finden, so ergiebt sich, dass dasselbe statt hat, wenn 12nor, d. h. wnr,

oder, mit Worten, wenn der Widerstand des in die Batterie eingeschalteten Drahts, dem wesentlichen Widerstande derselben gleich ist 1).

Substituirt man nun diesen Werth von win dem Ausdruck für die Stromstärke der Batterie, so erhält man :

d. h. die Stromstärke der Batterie für den Fall des Maximums der Nutzwirkung ist gleich dem halben Maximum der Stromstärke einer der einfachen Ketten, aus welchen die Batterie zusammengesetzt ist.

Eine ganz ähnliche Aufgabe ist die, wo von den Metallen der Kette eine bestimmte Flächengröfse gegeben ist, und gefragt wird, wie viel Plattenpaare man daraus zu bilden habe, damit die Batterie, bei einem gewissen Abstande der Platten, und geladen mit einer gegebenen Flüssigkeit oder einem Paar gegebenen Flüssigkeiten, in einem gegebenen Voltameter das Maximum von Wasser innerhalb einer bestimmten Zeit zersetze.

1) Diefs Resultat ist schon mehrmals gegeben worden (Annalen Bd. XXXXVI S. 517; Bd. XXXXVII S. 130 und Bd. L S. 512), ohne dafs jedoch daraus der folgende einfache Schluss gezogen wäre. Ich verdanke diese Bemerkung meinem Freunde W. Weber, der in den ,,Resultaten des magnetischen Vereins" für 1838 S. 112 dic obige Aufgabe auch gelegentlich behandelt hat.

P.A