Mit Hülfe dieser Zahl hat man die definirende Gleichung (1) etwas umgeformt. Man erhält aus derselben

Zählt man also die Temperatur nicht von dem in der Definition gebrauchten Anfangspunkt, sondern giebt diesem die Zahl 273, beginnt, mit anderen Worten, die Zählung der Temperatur bei einem Punkt, welchem nach der Definition die Zahl 273 zukommt, so erhält man, wenn man t + 273 = T setzt:

(2)

p = a.p。. T.

Man bezeichnet die so definirte Temperaturzahl, welche mit der von Amontons zusammenfällt, vielfach als „,absolute" Temperatur, obgleich ihr durchaus nicht die Eigenschaften zukommen, welche man von einem absoluten Maass verlangt. Ich werde sie mit dem ihrer Definition entsprechenden Namen als die von 273 gezählte Galilei'sche Wasserstoffdruckscala bezeichnen.

Dadurch, dass Lord Kelvin in Anlehnung an diese Galilei'sche Scala eine, ebenfalls ,,absolute", richtiger aber ,,thermodynamische" genannte Scala definirt hat, hat sich vielfach die Ansicht verbreitet, als ob der Galilei'schen Wasserstoffdruckscala, wenigstens angenähert, das Recht einer absoluten Scala zukäme. Ich werde im Nachfolgenden zeigen, dass dieses nicht berechtigt ist.

2. Im Anfang dieses Jahrhunderts schlug Dalton ein anderes Zuordnungsprincip der Temperaturzahl zur thermoskopischen Anzeige vor. Nach ihm ist die Differenz zweier Temperaturzahlen gegeben durch die Nummer des Gliedes derjenigen geometrischen Reihe, nach welcher wir die Druckänderung zwischen den beiden Temperaturen aufzeichnen. Also t-ť 11 log,

(3)

=

α

Р

und p' sind zwei beliebige, zu einander gehörige Werthe von Druck und Temperatur; wir können deshalb auch t' = 0 setzen und erhalten dann

wo po der der Temperaturzahl 0 entsprechende Druck ist. Wo diese Temperatur 0 liegt, ist ganz gleichgültig. Den Werth von a fixiren wir durch die Bedingung, dass die Differenz zwischen der Temperaturzahl des Siedepunktes des Wassers und der des Schmelzpunktes des Eises 100 betragen soll. Also

3. Obgleich die Gleichberechtigung dieser Scala mit der von Galilei anerkannt ist1), hat man sie doch nirgends benutzt, und ich muss deshalb einige der wichtigsten Gleichungen der Wärmelehre, bezogen auf die Dalton'sche Scala, hier angeben, da ich sie nachher brauchen werde. Die Ableitung dieser Formeln ist von der Ableitung der entsprechenden Formeln nach der Galilei'schen Scala so wenig verschieden, dass ich sie hier nicht ausführlich gebe.

Mit Hülfe der Dalton'schen Scala wird die Zustandsgleichung der vollkommenen Gase:

a

Pa und v die t entsprechenden Werthe von Druck und Volumen sind,

a

t ist der willkürlich zu wählende Anfangspunkt der Temperaturzählung,

n die Anzahl der gegebenen Grammmolecüle,

B. eine nur von der Anfangstemperatur t abhängige, für ein Molecül aller Gase gleiche Constante.

α

Auch die B analoge Constante R in der Zustandsgleichung nach Galilei'scher Scala ist abhängig vom Anfangspunkt der Temperaturzählung; da dieser aber in der Definition schon festgelegt ist, so ist R scheinbar von der Temperatur unabhängig.

Bezeichnen wir mit t, die Temperaturzahl und mit Ca die Molecularwärme nach der Galilei'schen Scala, so ist zunächst:

Setzen wir dieses in die Definition der Molecularwärme ein, so erhalten wir:

Da nun innerhalb der Temperaturgrenzen, zwischen welchen Regnault seine Versuche ausgedehnt hat, sich c, als constant erwiesen hat, so ist die der Temperatur t, entsprechende Molecularwärme c gegeben durch

α

Diese Ableitung gilt sowohl für constanten Druck als auch für constantes Volumen; also ausführlicher:

Aus der aus dem ersten Hauptsatze für ein Molecül eines. vollkommenen Gases folgenden Gleichung

Aus der Vereinigung von (5) und (7) ergiebt sich für das Verhältniss K der Molecularwärmen:

Durch Integration der ersten Gleichung des Systems (6) für dt = 0 erhält man:

(9)

das Volumen am Anfang des isothermen Integrationsweges, v das am Ende desselben ist.

1

Für einen einfachen Carnot'schen Kreisprocess mit den 4 Punkten v11, vq t1, vz tq, v1 tą, WO V1 < V2 < V3 > V4 > V1 und t − t > 0, erhält man zunächst durch Combination von 11, mit (4) zwischen den 4 Werthen von v die bekannte Beziehung

Aus (9) erhält man dann für die bei t aufgenommene und bei t abgegebene Wärmeenergie Q, bez. Q2:

ist also nur von der Temperaturdifferenz der beiden Wärmereservoire abhängig, zwischen denen der Kreisprocess vor sich geht.

Ist t irgend eine beliebige Temperatur, so können wir mit deren Hülfe die Gleichung (12) umformen zu

Zählen wir jetzt, wie es auch Clausius thut, abgegebene Wärmeenergie als negativ aufgenommene, so erhalten wir für einen stetig verlaufenden Kreisprocess

wot die Temperatur ist, bei welcher das Wärmedifferential dQ aufgenommen wird. Gezählt wird die Temperatur von demselben willkürlichen Anfangspunkt, von dem aus die beliebige Temperatur t gezählt wird.

t bleibt selbstverständlich während des ganzen Processes ungeändert.

das vollständige Differential einer Function S ist. Clausius nennt die entsprechende Function die Entropie. Wollen wir diesen Namen für S beibehalten, so ist in Gleichung (14) das Differential der Entropie nur bis auf einen unbestimmten, von der Wahl von t abhängigen Factor gegeben.

2

4. Auf einen wichtigen Unterschied beider empirischen Scalen muss ich noch aufmerksam machen, ehe ich zur absoluten Temperatur übergehe.

Wenn man als Ausgangspunkt der Galilei'schen Scala nicht den Schmelzpunkt des Eises, sondern einen anderen, z. B. den Siedepunkt des Wassers wählt und, damit die Entfernung zwischen beiden dieselbe bleibt, dem Schmelzpunkt des Eises die Temperatur - 100 zuordnet, so erhält man, wenn p、 und P. die dem Siede- und dem Schmelzpunkt entsprechenden Drucke bezeichnen, für die Constante a' jetzt

Pe