314 S. Lagergren. Dämpfung electrischer Resonatoren.

3. Die Dämpfung durch Wärmeentwickelung lässt sich mit Hülfe der alten Electrodynamik berechnen. Von der Temperatur des Resonatordrahtes kann als wahrscheinlich hervorgehoben werden, dass bei kleinen Spannungen keine beträchtliche Erhöhung derselben stattfindet, sondern dass der Widerstand unter Voraussetzung von Zimmertemperatur berechnet werden darf.

4. Mit Rücksicht auf die Dämpfung durch Strahlung lassen sich die Hertz'schen Resonatoren in zwei Categorien zerlegen:,,offene" (geradlinige) und ,,geschlossene" Leiter, deren Dämpfung sowohl ihren Gesetzen als ihrer Grösse gemäss ausgeprägte Verschiedenheiten darbietet. Am stärksten gedämpft sind die geradlinigen Resonatoren, welche auch den einfachsten Gesetzen zu folgen scheinen. Die Dämpfung aller Resonatoren nimmt mit wachsender Capacität ab. Mit Rücksicht auf die Abhängigkeit der Strahlung von der Länge des Resonatordrahtes scheinen dagegen die Verhältnisse viel verwickelter zu sein, und lassen sich mit Hülfe des obigen Beobachtungsmateriales nicht gesetzmässig präcisiren.

Stockholm, Högskola, Mai 1897.

(Eingegangen 2. December 1897.)

8. Ueber die Untersuchung

der Schwingungen eines Hertz'schen Oscillators durch das Abmessen interferirender Drahtwellen; von Alfred Ekström.

1. Indem wir denselben Weg wie V. Bjerknes in seiner Abhandlung „Ueber den zeitlichen Verlauf von Schwingungen im primären Hertz'schen Leiter" 1) einschlagen, gehen wir von der Voraussetzung aus, dass die Schwingungen im Hertz'schen. primären Leiter nach demselben Gesetze verlaufen wie diejenigen der Pendelschwingungen im widerstehenden Medium:

Weiter setzen wir voraus, dass der Ausdruck der Wellenbewegung, die diese Schwingungen in einem unbegrenzten und widerstandslosen Leitungsdrahte hervorbringen, also geschrieben werden kann:

wo L die Wellenlänge und die von einem bestimmten Ausgangspunkte gemessene Drahtlänge ist.

Bjerknes gelangt in seiner Abhandlung zu folgendem Resultate, dass wenn die Wellen (2) eine einfache Reflexion erfahren und man in verschiedenen Abständen z von dem Reflexionspunkte electrometrische Messungen vornimmt und weiter. x als Abscisse und den Electrometerausschlag als Ordinate ansetzt, man eine Curve erhält die Interferenzencurve deren Gleichung nach geeigneter Parallelverschiebung des Coordinatensystemes also geschrieben werden kann:

1) V. Bjerknes, Wied. Ann. 44. p. 513. 1891.

Die Interferenzencurve hat also eine Wellenlänge, die die Hälfte der Wellen (2) ist. Sieht man von diesem Unterschiede des Maassstabes als etwas Unwesentlichem ab, so kann das Resultat in folgendem einfachen Satze formulirt werden:

I. Die Interferenzencurve am Ende eines sehr langen Drahtes kann als eine graphische Darstellung von der Form des Wellenzuges (2) betrachtet werden oder als eine graphische Darstellung von dem Verlaufe der Schwingungen (1) eines Hertz'schen Oscillators.

Ich

2. Wenn man diese Untersuchungen vollführt und die Gleichung der Interferenzencurve nicht nur am Ende des Drahtes, sondern im ganzen Drahte finden will, entstehen lange Rechnungen, die man jedoch vollständig durchführen kann und die zu überraschend einfachen Resultaten führen. will nur einige Sätze, die für die praktische Ausführung und quantitative Verwerthung von Versuchen dieser Art grosse Bedeutung haben, anführen. Für die Ausführung der Rechnungen verweise ich auf meine Inaugural-Dissertation.1)

Im Folgenden bedeute die Drahtlänge, r den Abstand des Messinstrumentes vom Anfange M des Drahtes, wo der Oscillator angebracht ist, y den Abstand vom Ende N, sodass x + y = l. Als Messinstrument kann ein Electrometer verwendet werden, oder die bekannten von verschiedenen Physikern benutzten bolometrischen oder thermoelectrischen Vorrichtungen. Dagegen haben unsere Formeln keine Gültigkeit für die Hertz'schen Funkenmessungen. Wie oben sei L die Länge der vom Oscillator ausgehenden Wellen, die Hälfte dieser Wellenlänge, 7 das logarithmische Decrement. An beiden Drahtenden werden Reflexionen von derselben Natur voraus

1) A. Ekström, Om teorien för elektriska svängningar i metalltrådar, framkallade genom en Hertz' oskillator. Stockholm CentralTryckeriet. 1897.

gesetzt, bei beiden entweder mit oder ohne Phasenverlust. Die Amplitude der Wellen soll bei der Reflexion am Drahtanfange im Verhältniss 1:m vermindert werden, bei Reflexion am Drahtende im Verhältniss 1:n. Die Verminderung der Amplitude durch Leitungswiderstand im Drahte dagegen wird. vernachlässigt. Die Gleichung der Interferenzen kurve wollen wir im Folgenden immer in der möglichst einfachen Form, die man nach einer Parallelverschiebung des Coordinatensystemes erhält, schreiben. Die Ordinate der Interferenzencurve ist also ganz wie in (2) nicht der Ausschlag des Messinstrumentes. selbst, sondern dieser Ausschlag ist um eine gewisse additive Constante vermindert.

3. Wir setzen zuerst voraus, dass die Drahtlänge / constant sei, x und y dagegen variabel. Das Messinstrument werde also längs des Drahtes verschoben, oder was dasselbe ist, der Draht werde an dem Messinstrumente vorbeigeschoben.

Die Gleichung der Interferenzencurve kann unter diesen Voraussetzungen also geschrieben werden:

wo h eine Constante ist, deren Werth in der Regel entweder sehr nahe an 0 oder π/2 liegt. Welcher Werth zu benutzen ist, hängt von der Natur der Reflexion und von der benutzten Messungsmethode ab.

Der Satz I kann durch folgenden allgemeinen Satz ersetzt werden:

II. Die Curve, die das Wellensystem graphisch darstellt, zeichne man zuerst mit dem Drahtende N als Ausgangspunkt und darnach zeichne man dieselbe Curve mit verminderter Amplitude im Verhältniss 1:mn, wobei man den Drahtanfang M als Ausgangspunkt nimmt. Wenn man die Ordinaten dieser beiden Curven addirt, erhält man die vollständige Interferenzencurve (5). so gross ist, dass

4. Wenn dieDrahtlänge

verschwindend klein ist im Verhältniss zur Einheit, so haben die beiden Glieder in Formel (5) verschwindend kleine Wellen

in der Nähe vom Mittelpunkte des Drahtes und die Curve erhält ein Aussehen, das durch Fig. 1 angedeutet wird.

Bei dem Drahtende N giebt die Interferenzencurve eine graphische Darstellung von der Form der Oscillatorwellen in Uebereinstimmung mit dem Satze I; und gleichzeitig giebt die Curve am Anfange M des Drahtes ein gleiches graphisches Bild von den Wellen, nur mit einem im Verhältniss 1: mn verminderten Maassstabe der Ordinaten.

Fig. 1.

Wir können also den Satz I durch folgenden vervollständigen, der den Begriff langen Draht exact definirt.

III. Satz I ist gültig, wenn die Drahtlänge l so gross ist, dass e − (y/22). l_verschwindend klein ist im Vergleich mit der Einheit.

5. Eine unmittelbare Anwendung dieses Satzes ist die Bestimmung des geometrischen Mittels der Reflexionsconstanten m und n.

Bezeichnen wir durch J und J, die Ordinaten der Interferenzencurve in gleichem Abstand vom Drahtanfang und Drahtende bez., so wird

6. Wenn der Draht kürzer ist, sodass e- (22). nicht vernachlässigt werden kann, so verliert die Curve die einfache Eigenschaft eine unmittelbare graphische Darstellung der Oscillatorwellen zu geben. Erstens bemerken wir, dass die Maxima, bez. Minima, nicht äquidistant sind, den Fall ausgenommen, dass die Drahtlänge 7 eben eine ganze Anzahl von Wellenlängen λ enthält. Die Bestimmung der Wellenlänge des Oscillators muss darum bei Versuchen mit kurzem Drahte