Gewicht zuertheilt wurde, sodass das Gesammtresultat der Aisgleichung hierdurch nicht wesentlich beeinflusst werden kann. Was schliesslich die beiden Cadmiumlinien anlangt, so geht aus den Arbeiten von Michelson u. a. herver, dass dieselben zu den schmalsten und schärfsten gehören, welche man überhaupt kennt. 7. Messungsergebnisse. In der folgenden Tabelle sind die Messungsergebnisse für die verschiedenen Wellenlängen zusammengestellt. bedeutet den aus den vier Beobachtungsgleichungen nach der Methode. der kleinsten Quadrate ermittelten Werth der Drehung pro Millimeter. Die Zahlencoefficienten auf der linken Seite der Beobachtungsgleichungen bezeichnen die Dicke der Quarzplatte, während auf der rechten Seite die auf 20° C. reducirten beobachteten Drehungswerthe stehen. Die Grössen v stellen die Abweichungen der beobachteten von den berechneten Drehungswerthen dar, welche man durch Einsetzen der für ermittelten Werthe in die Beobachtungsgleichungen erhält. Die mit an den Werth von angefügte Zahl ist der rechnerisch gefundene, wahrscheinliche Fehler von q; derselbe giebt, namentlich mit Rücksicht auf die geringe Zahl der überschüssigen Gleichungen, selbstverständlich nicht die absolute erreichte Genauigkeit an, die letztere wird vielmehr im allgemeinen geringer sein; immerhin wird der wahrscheinliche Fehler von bei der Festsetzung der Gewichte, mit welchen die einzelnen Werthe in die Ausgleichung zur Bestimmung einer brauchbaren Dispersions formel eintreten sollen, berücksichtigt werden müssen. Die Grösse r. bezeichnet den aus je 5-6 Einstellungen ermittelten wahrscheinlichen Fehler einer Einstellung, der Werth H den bei den betreffenden Beobachtungen benutzten Halbschatten. Die so gewonnenen Drehungswerthe, einschliesslich des für Natriumlicht früher ermittelten Werthes1) sollten nun durch eine möglichst einfache Formel dargestellt werden. Da die Beobachtungen selbst nicht gleichwerthig sind, so wurden denselben mit Rücksicht auf die Grösse der wahrscheinlichen. 1) Vgl. p. 347. Anm. Fehler einer Einstellung, der Mittel etc. die in der zweiten Spalte der folgenden Tabelle angeführten Gewichte beigelegt, die übrigens, wie sich zeigen wird, keinen wesentlichen Einfluss auf die Gestaltung der Formel für die Rotationsdispersion ausüben. 8. Formeln für die Rotationsdispersion. Für die Ausgleichung bietet sich zunächst die Boltzmann'sche Formel dar, in welcher λ die Wellenlänge in mm, A, B, C etc. empirische Constanten bezeichnen, deren Werthe aus dem vorliegenden Beobachtungsmaterial nach der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt wurden. Die folgende Tabelle giebt die Resultate der Ausgleichungen mit 2, 3 und 4 Constanten; die Zahlen unter,,Beob." bezeichnen die beobachteten, die unter,,Rechn." die berechneten Drehungswerthe, die Zahlen unter v die noch übrig bleibenden Fehler, (nm) die Anzahl der überschüssigen Gleichungen. Die Werthe von v zeigen bei der Ausgleichung mit zwei Constanten noch einen ausgesprochenen Gang; derselbe verschwindet fast vollständig bei der Ausgleichung mit drei Constanten. Die Grösse der übrigbleibenden Fehler übersteigt hier nicht den von vornherein zu erwartenden Betrag, und der Werth von v2(n-m) ist auf ungefähr den dritten Theil gesunken. Die Verwendung von nier Constanten ergiebt keinen weiteren Gewinn, und man kann sich demnach praktisch mit der dreigliederigen Formel begnügen. Inwieweit die Wahl der den Beobachtungen beigelegten Gewichte die Ausgleichung beeinflusst, zeigt die Ausgleichung ohne Anbringung von Gewichten. Hier sind selbstverständlich die übrigbleibenden Fehler für die nach dem rothen Ende zu liegenden Linien etwas grösser, für die nach dem violetten Ende zu liegenden etwas geringer, der grösste Unterschied zwischen den durch die beiden dreigliederigen Formeln dargestellten Werthen beträgt aber nur in einem Falle 0,003 /mm. Interessant ist nun die Frage, ob diese Formeln auch eine Extrapolation nach dem infrarothen und ultravioletten Theile des Spectrums gestatten. Da bei den ultravioletten Strahlen die Glieder höherer Ordnung eine wesentliche Rolle spielen, so wird hier die Formel mit vier Constanten benutzt. Unter der Tabelle p. 345 sind nun einige von Carvallo 1) 1) l. c. 1) Da die Lage des Schwerpunktes der beiden Natriumlinien für die vorliegenden Messungen nicht bestimmt werden konnte, so wurde für das Mittel aus den Wellenlängen der beiden Linien angenommen. Bei den in den Wissensch. Abh. der Phys.-techn. Reichsanst. 2. p. 201 veröffentlichten Beobachtungen über die Drehung des Natriumlichtes durch den Quarz waren die Platten sowohl nach der Plattennormale als auch nach der Krystallaxe orientirt worden, und es hatten sich dabei die Drehungswerthe 21,722° bez. 21,718° ergeben. Da es sich nachträglich herausstellte, dass sich damals beim Auswechseln des gewöhnlichen mit dem Gauss'schen Ocular die Centrirung etwas geändert hatte, so muss es unentschieden bleiben, ob die gefundene geringe Differenz thatsächlich auf die etwas verschiedene Orientirung der Platten oder nur auf die Beobachtungsfehler zurückzuführen ist; für die vorliegende Ausgleichung wurde deshalb der Mittelwerth 21,720° angenommen. Die geringe Grösse des übrig bleibenden Fehlers scheint dafür zu sprechen, dass die Annahmen für λ und nicht erheblich falsch sein dürften. und von Soret und Sarasin1) beobachtete Werthe mit den für diese Wellenlängen berechneten zusammengestellt. Es ergiebt sich, dass die Drehungswerthe für die infrarothen Strahlen recht befriedigend dargestellt werden, nicht aber diejenigen für die ultravioletten Strahlen; die Formel ist somit für dies Spectralbereich nicht zu verwenden. Nun hatte Carvallo) zur Darstellung der Rotationsdispersion einen völlig anderen Weg eingeschlagen, indem von der Sarrau-Helmholtz'schen 3) Theorie des Mitschwingens der körperlichen Molecule ausging; er gelangte hierbei zu der Formel: worin die Wellenlänge in mm, n den Brechungsquotient des Quarzes für die betreffende Wellenlänge. A und B zwei empirische Constanten bezeichnen. Mit Hülfe der Beobachtungen von Soret und Sarasin berechnete Carvallo hierfür die Werthe d=11,976; B-21,027. Führt man hiermit die Rechnungen durch, so ergiebt sich, dass die Darstellung der Beobachtungen im infrarothen und im sichtharen Theil des Spectrums wesentlich schlechter ist, als die Darstellung durch die Boltzmann'sche Formel, während die Beobachtungen im Ultraviolett allerdings beträchtlich besser dargestellt werden; immerhin erreichen auch hier die Abweichungen noch 0,4°, sind also jedenfalls viel grösser, als die thatsächlich vorhandenen Beobachtungsfehler. Die Thatsache, dass meine eigenen Beobachtungen im sichtbaren Spectrum von den durch die Carvallo'sche Formel gelieferten Werthen beträchtlich abweichen, beweist nun noch keineswegs, dass diese Formel zur Darstellung der Beobachtungen überhaupt nicht geeignet sei, es kann dies vielmehr auch an den von Carvallo berechneten Constanten A und B liegen. Um hierüber Gewissheit zu erhalten, glich ich meine eigenen Beobachtungen noch nach der Carvallo'schen Formel mit Hülfe der Methode der kleinsten Quadrate aus und ge 1) l. c. 2) Carvallo, Compt. rend. 113. p. 846. 1891; 114. p. 288. 1892. 3) v. Helmholtz, Ges. Abh. 2. p. 213. |
