Die Photographien zeigen eine recht befriedigende Uebereinstimmung der berechneten Klangfiguren mit den beobachteten. Manche der kleinen Abweichungen darf wohl durch die Inhomogenität des Materials der Platte und deren verschiedene Dicke erklärt werden. Dass beide Factoren wirksamen Einfluss haben, geht daraus hervor, dass die Sandfiguren nicht durchaus symmetrisch sind. Den Figuren sind wiederum die beobachteten Schwingungszahlen z beigefügt. § 10. Vergleichung der beobachteten und berechneten Schwingungszahlen. Die meisten Beobachtungen von Schwingungszahlen habe ich an der Klangplatte J, für welche a/b = 3,173 war, ausgeführt. Sie seien im Einzelnen hier mitgetheilt: Mit Hülfe der Gleichung (23) p. 375 ist die Schwingungszahl = und entnimmt man der Fig. 9 die für a/b 3,173 geltenden Werthe r2 h2, so erhält man die Schwingungszahlen z, welche im Folgenden mit den Mittelwerthen der Beobachtung zusammengestellt sind: Mit einer etwas stärkeren Klangplatte habe ich drei Einzelschwingungen beobachtet. Die Constanten der Platte waren: Es ergeben sich damit die folgenden Schwingungszahlen, die wieder mit den Beobachtungszahlen zusammengestellt sind: Offenbar ist die Uebereinstimmung der beobachteten und berechneten Werthe z bei der dünneren Platte besser wie bei der stärkeren. Und für die dünnere Platte scheinen jene Schwingungen besonders grosse Abweichungen zu geben, bei denen eine grössere Anzahl sich kreuzender Knotenlinien auftreten, die Platte also in viele kleine Schwingungsfelder zerfällt. Diese Wahrnehmungen unterstützen die Ansicht, dass die Abweichungen der beobachteten z von den berechneten, die ja fast ausschliesslich nach derselben Seite stattfinden, durch die Nichterfüllung jener theoretischen Forderung zu erklären seien, nach welcher die Platte eine gegenüber ihrer Ausdehnung verschwindend kleine Dicke besitze. Diese Forderung ist zunächst bei der dünneren Platte am besten erfüllt; und dann lässt sich vermuthen, dass der störende Einfluss der Dicke einer Platte am geringsten ist, wenn die Platte in möglichst wenige, grosse Schwingungsfelder zerfällt. Um die ausgesprochene Ansicht noch weiter zu unterstützen, wäre zweckmässig gewesen, auch an der stärkeren Platte die Töne mit mehreren sich kreuzenden Knotenlinien zu beobachten. Es ist mir aber nicht gelungen, die im Verhältniss sehr starke Platte in diese Schwingungen zu versetzen. Bei der dünneren Platte habe ich den tiefsten Ton 20 nicht hervorbringen können. Schwingung 21 habe ich beobachtet, fand aber ein sehr abweichendes Resultat. Für die tiefen, brummenden Töne ist die Schwingungszahl sehr schwer zu bestimmen. Selbst Ton 2 2 zeigt noch eine grössere Abweichung. Zusammenstellung der Ergebnisse. Das behandelte Problem der transversalen Schwingung einer rechteckigen Platte, die zwischen zwei feste Wände gestemmt ist, lässt sowohl eine völlig strenge, theoretische Behandlung zu, als auch eine Beobachtung, die sich mit weit grösserer Genauigkeit an die Voraussetzungen der Theorie anschliesst, als es gemeinhin bei der üblichen Befestigung Chladni'scher Klangplatten der Fall ist. Die Schwingungen zerfallen in einfache und mehrfache. Die Klangfiguren der einfachen Schwingungen haben ein gitterförmiges Aussehen und bestehen aus sich kreuzenden, geraden, den Kanten parallelen Knotenlinien. Die Knotenlinien parallel den befestigten Plattenkanten theilen die Platte in 1, 2, 3 ... gleiche Theile, die andere Schaar von Knotenlinien hat ungleiche Abstände voneinander, und zwar sind diese nahezu gleich den bei einem beiderseits freien, transversal schwingenden Stab auftretenden Knotenpunktsabständen. Die entstehenden Töne haben Schwingungszahlen, welche für verschiedene Platten von gleichem Kantenverhältniss proportional deren Dicke und umgekehrt proportional dem Quadrat deren Seitenlängen sind. Jeder Einzelschwingung entspricht im allgemeinen ein bestimmter Ton. Es giebt aber Plattenformate, bei denen zwei oder mehr verschiedene Einzelschwingungen denselben Ton liefern. Die Ueberlagerung zweier oder mehr solcher Einzelschwingungen führt zu einer Doppelschwingung oder allgemein mehrfachen Schwingung. Je nach dem Verhältniss der Intensitäten der beiden componirenden Einzelschwingungen ist die Klangfigur der mehrfachen Schwingung eine andere. Die Aenderung dieses Verhältnisses führt zu einer cyklischen Figurenfolge, die analog derjenigen ist, die bei schwingenden Membranen auftritt. Soweit die Beobachtungen den theoretischen Annahmen nachzukommen vermögen, bestätigen sie die Theorie. 12. Ueber das Lambert' sche Gesetz und die Polarisation der schief emittirten Strahlen; von Franz Koláček. o' = In einer gleichbenannten Abhandlung1) berührt Hr. v. Uljanin in Kürze meine 2) frühere Arbeit über denselben Gegenstand und veranlasst mich hierdurch zu einer Klarstellung des richtigen Sachverhaltes. Hr. v. Uljanin berechnet unter Benutzung der Zahlen σ = 2,16 bez. σ 4,45 für den Hauptbrechungs- bez. Hauptabsorptionsindex die von glühendem Platin unter einem gegebenen Emissionswinkel (i) ausgesandte totale Lichtintensität, vergleicht sie mit den Beobachtungsdaten von Möller, sowie auch mit meinen (1. c.) angeführten Zahlen und bemerkt hierzu:,,wie man sieht, ist sie (die Theorie von Koláček) weder in Uebereinstimmung mit den beobachteten, noch mit meinen berechneten Werthen, welche beide eine deutliche Zunahme mit dem Emissionswinkel zeigen". Hr. v. Uljanin hat dabei offenbar übersehen, dass meine damaligen Berechnungen andere Werthe der oben genannten Constanten zu Grunde liegen, nämlich σ = 1,65 (Kundt) an Stelle von 2,16 und o' 3 (Voigt) an Stelle von 4,45. Bei Benutzung der von Uljanin angegebenen Werthe stimmt nun meine Berechnung besser mit den Möller'schen Beobachtungsdaten als die Uljanin'sche, wie die folgende Tabelle zeigt. Die Intensität der zum Emissionswinkel i = 0 gehörigen Strahlung ist 1 gesetzt. v. Uljanin (1897); σ = 2,16, σ' = 4,451,000 1,015 1,046 1,090 1,167 1,159 Koláček* (1897); σ = 2,16, σ' = 4,45 1) Koláček, Wied. Ann. 62. 1,000 1,002 1,035 1,057 1,125 1,113 p. 528. 1897. |
