Die Stromstärke nimmt ihre grössten und kleinsten Werthe an für Dieser Bedingung wird genügt, falls die Gleichung (7) besteht. Wie die Gleichungen (8) und (9) zeigen, ist der aus (7) berechnete Winkel die Phase, um welche sich die Schwingungen von q und i unterscheiden. Den Beginn der Entladung als Ausgangspunkt für 9 behalten, sind die extremen Stromstärken vorhanden zu den Zeiten wo n für die ganzen Zahlen von 1 an aufwärts gesetzt ist. Für das Dämpfungsverhältniss x der Schwingungen, den absoluten Betrag des Verhältnisses einer Amplitude zu der auf sie folgenden, erhält man daher ferner, wenn T die halbe Dauer einer vollen Schwingungsperiode bezeichnet, Durch Vernachlässigung des zweiten Gliedes unter dem Wurzelzeichen entsteht hieraus der Näherungswerth Die Aenderung in der Zeit 7 will ich im Folgenden als Periode ansehen. Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 64. 44 3. Ueber die Ermittelung einer Periodendauer. Arbeiten aus der Literatur. Rayleigh'sche Contacte. Wenn es sich nun darum handelt, den Werth von T anzugeben, so würde man ja die Constanten unter dem Wurzelzeichen einsetzen und 7 berechnen können. Einfacher jedoch erreicht man das Ziel experimentell, indem man so vorgeht, wie es zur Bestimmung der Periodendauer irgend eines in Schwingungen verlaufenden Processes allgemein zu geschehen pflegt. Es heisse: Periodenzeit ein die zu bestimmenden und abgezählten Perioden fassender Zeitraum; Einheitszeit derjenige, auf welchen ebenfalls abgezählte Zeiteinheiten von bekanntem Werthe entfallen. gewählt und T galvanometrisch bestimmt. Die Ausführung gestaltet sich folgendermaassen. In der Fig. 2 ist die Curve der Gleichung (9) gezeichnet, darunter die Einheitszeit angedeutet. Fasst die Differenz -1 die Anzahl a Perioden von der Dauer T, ferner t—t ebenso v Einheiten von dem bekannten Werthe T, so ist 2 Um die Stärke des Entladungsstromes zu verschiedenen Zeiten mit dem Galvanometer zu messen, kann man sich der einmaligen oder der mehrmaligen Condensatorladung und -Entladung bedienen. In dem einen Falle wird der Condensator einfach geladen und entladen, und man beobachtet den ersten Ausschlag, welchen der Stoss des Entladungsstromes der Nadel ertheilt. Bei der mehrmaligen Ladung wird der Condensator in der Secunde n mal geladen und entladen. Durch das Galvanometer fliessen in der Secunde daher auch n Stromstösse; diese lenken die Nadel aus der Ruhelage ab wie ein constanter Strom, sobald Schluss und Unterbrechung der Contacte 1 und 2 hinlänglich oft und regelmässig genug erfolgen. Die Methoden der Multiplication und Zurückwerfung von W. Weber1) fallen unter das Verfahren der einmaligen Ladung. Aus der Literatur möchte ich jetzt erst die Arbeiten anführen von drei Physikern, die sich mit electrischen Schwingungen von grossen Perioden beschäftigt und die Stromstärken ebenfalls galvanometrisch gemessen haben. Daraus ist an dieser Stelle zu erwähnen, wie zur Bestimmung der Schwingungsdauer anderweitig die Abgrenzung der Periodenzeit und die Messung der Einheitszeit erfolgte, und welche Mittel dabei gebraucht worden sind. Zwei jener Arbeiten sind jüngeren Datums, sie rühren her von Tallqvist) und Seiler) und haben das Studium der Ladungsströme in der Leitung k, 1 und Condensator in der Fig. 1 zum Gegenstand. Tallqvist und Seiler benutzten die einmalige Ladung des Condensators und begrenzten die Periodenzeit mit dem Helmholtz'schen Pendelunterbrecher. Die Einheitszeit schafften sie sich mit Hülfe der Pouillet'schen Methode der Zeitmessung. Ueber Schwingungen der Entladungsströme hat Klemenčič Versuche angestellt. Sie sind enthalten in einem Anhang1) zu der Abhandlung über Klemenčič's weiter zurückliegende Bestimmung der Grösse v, des Verhältnisses electrostatisch gemessener Einheiten zu ihrem Werthe im electromagnetischen Maasssystem und in einer sich anschliessenden Abhandlung 5) ,,Ueber die Dämpfung electrischer Oscillationen". 1) W. Weber, Abhandl. d. k. sächs. Gesellsch. d. Wissensch. 1. p. 230. 1846. 2) Hj. Tallqvist, Wied. Ann. 60. p. 248. 1897. 3) U. Seiler, Wied. Ann. 61. p. 30. 1897. 4) J. Klemenčič, Exner's Rep. 22. p. 585. 1886. Klemenčič hat die n malige Ladung und Entladung des Condensators angewandt. Seine Unterbrechungsvorrichtung war ein Stimmgabelunterbrecher mit den von Rayleigh1) beschriebenen Contacten. Rayleigh'sche Contacte werden dadurch gebildet, dass ein,,metallic dipper", ein gerader Platinstift, in Quecksilber eintaucht in einer zu dessen Oberfläche senkrechten Richtung. Der Stift sitzt an dem Zinken einer electromagnetisch anzuregenden Stimmgabel oder an einem anderen, in Schwingungen zu versetzenden Stiftträger, Lamelle, Saite oder dgl. Das Ganze ist so angeordnet, dass während einer Schwingung die Spitze des Platinstiftes ein Stück ihrer Bahn im Quecksilber zurücklegt. Die Periodenzeit bei Klemenčič's Versuchen war also ein Bruchtheil der Schwingungsdauer einer Stimmgabel. Die Einheitszeit ermittelte Klemenčič auch nach Pouillet und setzte wenn und die Ablenkungen der Galvanometernadel durch die Stromstösse, bez. durch den Dauerstrom sind, und wenn der Condensator in der Secunde n mal geladen und entladen wird. 4. Berührungsdauer der Metalle eines Rayleigh'schen Contactes. Einstellung des Quecksilbernapfes. Zu den Beobachtungen der Stromstärken mit dem Galvanometer verwende ich wie Klemenčič die mehrmalige Ladung und Entladung des Condensators. An den Stellen 1 und 2 in der Fig. 1 sind Quecksilbercontacte nach Rayleigh eingeschaltet und werden so geschlossen und unterbrochen, dass die Platinstifte mit einem Phasenunterschiede von 180° schwingen. Die Dauer des Contactes 2 repräsentirt die Periodenzeit. Diese wird aber nicht erhalten vermittelst einer nach Pouillet für sich getrennt gemessenen Einheitszeit, sondern abgeleitet aus den drei Elementen, welche man nach dem Früheren an der Bewegung eines Punktes unterscheiden kann, wenn er an einem dämpfungsfreie Sinusschwingungen ausführenden Körper markirt ist. 1) Rayleigh, Phil. Mag. (5) 21. p. 10. 1886. Die Elemente waren die Schwingungsdauer, die Amplitude und ein Stück der Amplitude. An einem Rayleigh'schen Contacte sind dieselben vorhanden, denn der markirte Punkt bietet sich dar als die Spitze des Platinstiftes, und es liegt die Amplitude zwischen den Umkehrpunkten der Stiftspitze, das Amplitudenstück ist gegeben durch den halben, von der Spitze des Stiftes im Quecksilber zurückgelegten Weg, die Schwingungsdauer endlich ist gleich der Schwingungsdauer des Stiftträgers. Um die Berührungsdauer der Contactmetalle anzugeben, sollen Voraussetzungen sein, dass die Dauer begrenzt wird durch die beiden Momente, in denen die Spitze des Platinstiftes durch die Oberfläche des Quecksilbers hindurchgeht; ausserdem sollen jene Momente von dem Zeitpunkt der Umkehr des Platinstiftes im Quecksilber gleich weit entfernt sein. Die Schwingungsbahn der Stiftspitze mag als geradlinig gelten. Unter diesen Annahmen erhält man die Periodenzeit auf folgende Weise. B Fig. 3. Ein Punkt P von der Masse 1 führt auf einer Geraden um die Gleichgewichtslage A in Fig. 3 Sinusschwingungen aus, ohne Dämpfung. Welche Zeit vergeht, wenn während der Bewegung von C nach B der Punkt den Weg CP zurücklegt, und der Abstand CPs, ferner die Amplitude BC= 2r und die Dauer einer vollen Schwingung = gegeben sind? Bezeichnet den Abstand des Punktes von A zur Zeit t, so ist seine Bewegung bestimmt durch die Gleichung Daraus folgt a und die willkürlichen Constanten des Integrals, c gegeben durch die Relation Die Zeit rechne ich von einem Augenblick an, in welchem |