Formel. Diese finden sich aber schon in meiner Abhandlung) in der Zeitschrift für Instrumentenkunde, aus der die Abhandlung in diesen Annalen zusammengestellt wurde, wie dort zu Anfang in einer Fussnote ausdrücklich bemerkt ist. Das daselbst ausführlich mitgetheilte Zahlenmaterial enthält die Thermometerablesungen auf 1/100° und die Messungen der electromotorischen Kraft auf 1/100 M. V. Ich schreibe jedoch der letzten Stelle keine reelle Existenz zu und gehe nicht soweit zu behaupten, dass sich auf Grund dieser Messungen der thatsächliche Werth der electromotorischen Kraft für eine bestimmte Temperatur auf 1/100 M. V. angeben liesse.

Gar nicht zu verwundern ist ferner, dass die Extrapolation der Spannung bei 0° aus meiner für 10-30° geltenden Formel einen um 1,5 M. V. anderen Werth liefert, wie die directe Messung (§ 16). Auch die Formel der Herren Callendar und Barnes ergiebt nach ihren eigenen Messungen (Tabelle in § 14) bei 40o einen um 1 M. V. vom beobachteten abweichenden Werth. Mit Hülfe der direct gemessenen Differenz zwischen 0 und 15o haben übrigens Hr. W. Jaeger und ich aus meiner Temperaturformel eine neue für das Intervall von 0 bis 30o abgeleitet und bereits vor den Herren Callendar und Barnes im Thätigkeitsbericht der Reichsanstalt für das Jahr 1896 1) veröffentlicht. Sie lautet

E, E15-0,00119 (t-15) - 0,000007 (t-15)2

=

und wird durch die hiermit so gut wie identische Formel der Herren Callendar und Barnes in erfreulicher Weise bestätigt. Die Verwendung des Clark-Elements zu genauen Messungen hat durch diese Uebereinstimmung eine erhöhte Sicherheit gewonnen.

Charlottenburg, Physik.-Techn. Reichsanst., Nov. 1897. 1) Zeitschr. f. Instrumentenk. 17. p. 143. 1897; Electrot. Zeitschr. 18. p. 351. 1897.

(Eingegangen 26. November 1897.)

8. Bestimmung

relativer Wärmeleitfähigkeiten nach der
Isothermenmethode; von W. Voigt.

(Aus den Nachr. der K. Gesellsch. der Wissenschaften zu Göttingen. Math.-physik. Klasse. 1897. Heft 2.)

(Vorgelegt in der Sitzung am 17. Juli 1897.)

Wie ich unlängst gezeigt habe, kann man die de Sénarmont'sche Methode zur Darstellung der Isothermen auf der Oberfläche eines ungleichtemperirten Körpers vervollkommnen, wenn man den leichtschmelzenden Ueberzug desselben nicht aus einem Gemisch von Wachs und Terpentin, sondern aus reiner Elaidinsäure mit einem geeigneten Zusatz der vorgenannten Stoffe herstellt. In diesem Gemisch besitzt die Elaidinsäure einen gut definirten Schmelzpunkt in der Nähe von 45o C.; sie krystallisirt beim Erstarren in sehr kleinen Individuen und liefert deshalb Schmelz- oder Erstarrungscurven von ausserordentlicher Schärfe und Feinheit.

Diese Isothermen habe ich bereits bei einer neuen Methode zur Bestimmung der Verhältnisse der thermischen Hauptleitfähigkeiten in Krystallen benutzt 1); hier will ich zeigen, wie man dieselben unter Umständen auch zur Bestimmung der relativen Leitfähigkeiten verschiedener fester Körper vortheilhaft benutzen kann.

Eine neue Methode zur Lösung dieser Aufgabe dürfte nicht überflüssig sein, weil die gebräuchlichen mannichfache Uebelstände besitzen. Diejenige, welche die Messung der stationären Temperaturen in einem an den Enden constant temperirten Stabe benutzt, leidet unter der Schwierigkeit, diese Temperaturen zuverlässig zu bestimmen, überdies gestattet sie die Anwendung auf schlecht leitende Körper nicht und erfordert viel Material, versagt somit bei Krystallen durchaus. Schon bei Gläsern hat man daher, obwohl für die eigentlichen Zwecke der Untersuchung die Kenntniss der relativen Leit

1) W. Voigt, Gött. Nachr. Nr. 4. 1896.

fähigkeiten ausreichend gewesen wäre, eine der umständlichen Methoden zur Bestimmung ihrer absoluten Werthe bevorzugt. 1) Die unten zu beschreibende Anordnung ist theoretisch denkbar einfach, insofern sie durchaus auf einem bekannten, direct aus den Differentialgleichungen der Wärmeleitung folgenden Theorem beruht; sie umgeht die Berücksichtigung der oberflächlichen Leitfähigkeit und vermeidet dadurch eine Quelle grosser Complication und Unsicherheit; sie erfordert überaus wenig Material und gestattet eine recht günstige Genauigkeit der Bestimmung, um so mehr, als die Beobachtungen sich schnell hintereinander folgend wiederholen lassen.

Durchsetzt eine Wärmeströmung eine Grenzfläche 012 zwischen zwei Körpern (1) und (2), so gelten für die Temperatur in 12 die Bedingungen

wobei die Leitfähigkeit des Körpers (h) und n die in beliebigem Sinne positiv gerechnete Normale auf 012 bezeichnet.

Schneidet die Fläche 12 die äussere Begrenzung O des körperlichen Systems normal, so bilden das Element ds der Schnittcurves und dasjenige dn der Normale n zwei zu einander senkrechte, in der Tangentenebene an O gelegene Richtungen.

so folgt aus ihnen durch Division bei Einführung der Winkel r zwischen den Isothermen auf O und dem Element ds der Grenzcurve

Diese Formel giebt das Brechungsgesetz für die Isothermen auf der äusseren Begrenzungsfläche des Systems beim Durchgang durch die Grenzcurve zwischen den beiden Körpern (1) und (2); sie ist von der äusseren Leitfähigkeit der Körper durchaus unabhängig. Kann man die Winkel, mit genügen

1) O. Paalhorn, Ueber die Wärmeleitung verschieden zusammengesetzter Gläser (Diss.). Jena 1894.

der Genauigkeit messen, so vermittelt Gleichung (3) den Werth der relativen Leitfähigkeit

Um diese Beobachtung bequem ausführen zu können, wird man den beiden Körpern die Gestalt dünner Platten geben, die längs eines ebenen Schnittes, der normal zu ihren Hauptflächen steht, zusammenhängen. Da aus (3) bei logarith

wird man ferner zur Erzielung grösster Genauigkeit die Winkel Th dem Werth /4 möglichst nahe bringen. Bei nur wenig verschiedenen 1 und geschieht dies genügend genau, wenn man die einfallende" Isotherme, d. h. die im Ursprungsgebiet des Wärmestromes liegende, um 45° gegen die Grenzlinie geneigt verlaufen lässt;

АЙ

a

geboten. Man setzt aus zwei Platten von gleicher Dicke und von der Form congruenter rechtwinkeliger Dreiecke durch Verkitten der Hypotenusenflächen eine rechteckige Platte zusammen, deren Seitenverhältniss am besten ungefähr der dem Verhältniss der Leitfähigkeiten gleich gewählt wird; eine zur angenäherten Bestimmung des letzteren dienende Beobachtung kann mit Hülfe einer quadratischen Doppelplatte im Voraus angestellt werden.

Diese Doppelplatte wird mit dem Elaidinsäuregemisch recht dünn und gleichmässig überzogen und sodann entweder mit der kürzeren Kathodenfläche der besser, oder mit der längeren der schlechter leitenden Hälfte an einen auf 70-90° C. erwärmten amalgamirten Kupferklotz angelegt, wie dies in der früheren Notiz eingehender beschrieben ist. Die Schmelzcurven, die in diesen beiden Fällen entstehen, haben die Gestalten a und b in der obenstehenden Figur; die Form a ist

Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 64.

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weniger gekrümmt als b, und eignet sich daher besser zur Messung der Winkel, die in der früher erörterten Weise angestellt werden kann.

Wendet man bei der Herstellung des Ueberzuges der Doppelplatte die früher beschriebenen Vorsichtsmaassregeln an und probirt die vortheilhaftes te Temperatur des Kupferklotzes aus, die bei schlechten Leitern passend höher, bei guten niedriger gewählt wird, so werden die Schmelzcurven überraschend klar und geradlinig und gestatten die Messung der Winkel bis auf Bruchtheile eines Grades. Da nun einer Unsicherheit beider Winkel um je 1° einer Unsicherheit des Verhältnisses 1/λ um 2 Proc. entspricht, so ist die Genauigkeit der Methode keine unbeträchtliche.

Um zu zeigen, dass eine solche Genauigkeit in praxi leicht erreichbar ist, theile ich nachstehend die Beobachtungen an drei Doppelplatten aus drei Glasproben 1, 2, 3 mit, welche ich der Güte des Hrn. Schott in Jena verdanke; die Herstellung der Doppelplatten hat die Firma Steeg und Reuter in Bad Homburg ausgeführt. Die Doppelplatten besassen, da die Leitfähigkeiten der Hälften sich nicht sehr beträchtlich unterschieden, quadratische Form, und die Erwärmung geschah einmal von der einen, dann von der anderen Kathetenfläche der besser leitenden Hälfte aus. Die mit ihnen erhaltenen Resultate sind die folgenden.

Berechnet man hieraus die Verhältnisse / nach (3), so erhält man die im Folgenden mit ,,beobachtet" überschriebe