III. Ueber das Schillern gewisser Krystalle; (Fortsetzung des Aufsatzes in Bd CXVI, S. 392). III. Hessel's Satz über schillernde Krystallflächen. Hessel §. 9. essel verweilt sowohl in seiner ersten Arbeit in Kastner's Archiv 1. c., als in einem mir erst unterdessen aufgestofsenen Aufsatz in diesen Annalen (Bd. 79, S. 442) mit Vorliebe an einer Eigenthümlichkeit schillernder Krystallflächen, die sich kurz in folgender Weise bezeichnen lässt: Ist OQ die Richtung des Schillerns für eine beliebige Incidenz PO, so wird, wenn man den Krystall mit einer Geraden, welche den Winkel POQ balbirt, als Drehaxe verbindet, der Schiller sehr nahe dieselbe Richtung behalten, während der Krystall bei gleichbleibender Incidenz PO um jene Axe ringsum gedreht wird. Bei dem diffusen Schiller des Labradors könnte man wirklich versucht seyn, zu glauben, die Schillerrichtung sey unter den angegebenen Umständen constant; an dem viel schärferen Nebelbild des Adulars habe ich jedoch deutlich die allerdings kleinen Abweichungen beobachten können. Im Folgenden will ich vorerst zeigen, wie diese Erscheinung am Glaukoskop beobachtet werden kann, und dann nachweisen. dafs sie eine einfache Consequenz der Hypothese von den inneren Durchgängen ist. Vor dem Instrument (Fig. 22, a, b) ') stehe in passender Höhe eine Lichtflamme in einer dem Verticalkreis parallelen durch O gehenden Ebene. Der Krystal werde nun zuerst mit Wachs horizontal oder genauer so bei O am Stabe befestigt, dafs die Normale der geschliffenen Fläche mit der verticalen Drehaxe der Alhidade bb zusammenfällt; alsdann lässt sich das Rohr des Obertheils so neigen und 1) Band 116, Taf. III. dann fixiren, dafs das in der Krystallfläche gesehene Spiegelbild der Flamme mit dem Kreuzpunkt des Rohrs zusammenfällt. Diese vorbereitende Procedur hat den Zweck zu bewirken, dafs die Richtung des einfallenden Lichts und die optische Axe des Rohrs gleiche Winkel mit der verticalen Axe bilden, um welche der Krystall nachher gedreht werden soll. Endlich hat es keine Schwierigkeit den Krystall auf seiner Wachsunterlage so zu neigen, dafs, statt des Spiegelbildes, das Nebelbild mit dem Kreuzpunkt zusammenfällt. Ist diefs erreicht, so entfernt sich, auch bei beliebiger Drehung um die Verticalaxe, das Nebelbild nur wenig von dem Kreuzpunkte. Dafs die Annahme innerer Durchgänge diese artige Erscheinung vollständig erklärt, habe ich experimentell dadurch nachgewiesen, dafs ich die eben beschriebenen Proceduren mit einem kleinen Glasprisma durchgeführt habe, dessen brechender Winkel etwa 16" betrug. Das dem Nebelbilde entsprechende Spectralbild (§. 1) hat eine genügende Schärfe, um die kleinen Abweichungen von der ursprünglichen Einstellung, sowie das Wiederzusammentreffen mit derselben sicher erkennen zu lassen. Um aber den theoretischen Grund dieser Erscheinung zu zeigen, knüpfe ich an die Betrachtungen des §. 5 an. Ist PO eine beliebige Incidenz, so erhält man die Richtung 0Q des Schillers dadurch, dafs man das auf der innern Kugel liegende P auf die äufsere Kugel in p (Fig. 20) ') projicirt, pi zieht, iqip macht, und q nach Q auf die innere Kugel projicirt. Da nun die Punkte p und q gleichen Abstand von der Hauptebene ab haben, so gilt dasselbe auch von ihren Projectionen P und Q; es wird daher die Mitte X des diese Punkte verbindenden Grofskreisbogens PQ ebenfalls in der Ebene ab liegen. Hieraus folgt, dafs die Halbirungslinie OX des Winkels POQ, welchen Incidenz und zugehörige Schillerrichtung mit einander bilden, allezeit in der Haupteinfallsebene liegt. Ferner läfst sich durch i ein zweiter Bogen p, q, gelegt denken, der mit 1) Band 116, Taf. III. Poggendorff's Annal. Bd. CXVIII. 17 pq gegen ab symmetrisch ist, wobei wir annehmen, die Punkte p und p1, q und q, gehören paarweise zusammen. Die Projectionen P, und Q, der Punkte p, und q, auf die innere Kugel bestimmen alsdann eine weitere Incidenz P, 0 und die zugehörige Schillerrichtung OQ1, und es ist einleuchtend, dafs der Winkel P1OQ1 = POQ, sowie dafs beiden dieselbe Halbirungslinie OX entspricht. Hiernach können die vier Richtungen OP, OQ, OP,, OQ, angesehen werden als die Mantellinien eines Kreiskegels, dessen Spitze in 0, Axe OX und dessen Basis der durch die Punkte PQP, Q, gelegte Kreis ist, und man begreift, dass, wenn bei einer Drehung des Krystalls um OX eine jener vier Mantellinien mit der constanten Eintrittsrichtung PO zusammenfällt, der Schiller jedesmal nach der diametral gegenüberliegenden Mantellinie (OQ) austreten wird. Um aber zu zeigen, dass, wenn andere Mantellinien des Kreiskegels als die betrachteten vier als Eintrittsrichtungen angenommen werden, die ihnen diametral gegenüberliegenden Mantellinien nicht mehr genau die entsprechenden Schillerrichtungen sind, projicire man den Kreis PQP, Q, von der innern Kugel auf die äufsere, und bemerke, dafs die so erhaltene doppeltgekrümmte Curve zwar symmetrisch gegen ab, aber nicht gegen den darauf senkrechten Bogen cid liegt, oder, wenn man lieber will, dafs der Punkt nicht ein allgemeiner Mittelpunkt für diese Curve ist. Ist daher P2O eine beliebige von den vier betrachteten abweichende Mantellinie, so projicire man P2 auf die äussere Kugel in p2, ziehe p2i, mache auf dessen Verlängerung iq, ip,; dann fällt 2 nicht auf den Umfang jener sphärischen Curve, entfernt sich aber um so weniger davon, je näher bei n liegt und je kleiner der Winkel POX ist. Die Schillerrichtung OQ, liegt daher nur in der Nähe der Mantellinie, welche der P2O gegenüberliegt. 2 2 Geschieht die ursprüngliche Einstellung in der Hauptebene, so fallen die Punkte p, p, und q, q, zusammen; geschieht sie in einer darauf senkrechten Ebene, so fallen die Punkte p, q, und p,q auf cid zusammen. Je zwei andere Paare diametraler Mantellinien des Kreiskegels stehen dann nahezu, aber nicht streng in der Beziehung, welche zwischen den Richtungen des Eintritts und des Schillers besteht. §. 10. Die im Bisherigen vorgetragene Theorie des Schillerns könnte vielleicht Manchen, die auf geometrische Anschauung keinen Werth legen, weniger conveniren; ich erlaube mir daher nachträglich eine etwas kürzere Darstellung, durch welche auch ich mir zuerst die Sache klar gemacht habe, zu geben und daran eine kurze Besprechung des Hessel'schen Satzes zu knüpfen. Um den Mittelpunkt O des schillernden Krystalls werde mit beliebigem Halbmesser eine Kugel beschrieben; diese werde von der Normalen des Schliffs in N (Fig. 1 Taf. IV) von der Normalen der inne=ren Durchgänge in i, und von einem beliebig einfallenden Strahl PO in P getroffen. Man ziehe nun NPα, bestimme Npß durch die Gleichung sin an sin ß, verbinde p mit i und mache auf der Verlängerung von pi, iqip; dann ist Nq=ß, und hieraus ergiebt sich NQ=α, mit der Gleichung sina, n sin B,. Die so bestimmte Richtung OQ ist die des Schillerns für die Incidenz PO. Zwischen den Winkeln pNi, iNq=9,, NOi= und den übrigen Gröfsen bestehen dann, wie man leicht sieht, die in §. 5 gegebenen Relationen. = Es lässt sich nun vorerst zeigen, dafs der die Punkte P und Q verbindende Grofskreisbogen Ni, dessen Ebene die Haupteinfallsebene ist, in X halbirt wird. Denn es ist einmal dann geben die Dreiecke Nip und Niq, in welchen pi woraus folgt sin Np sin sin Ng sind. Diefs verbunden mit den zwei ersten Relationen erhält man aber PXQX. Man kann aber weiter zeigen, dafs es aufser der Stellung ON noch drei weitere Stellungen der Krystallnormalen giebt, für welche der constanten Incidenz nach PO iminer dieselbe Schillerrichtung OQ entspricht; denn verlängert man NX bis N1X NX ist und zieht N1 P und N, Q, so ist N, P=NQ, N, Q=NP; und wenn man weiter N, P, =Nq, N1g, Np macht, so wird der Bogen p1q, durch XN, in i, halbirt. Der Strahl PO schlägt nun nach der ersten Brechung die Richtung p, 0, nach der Reflexion im Innern die Richtung Oq, und nach seinem Austritt die Richtung OQ ein. Zwei weitere Lagen der Normalen ergeben sich endlich dadurch, dafs man durch X einen Bogen legt, dessen Endpunkte N, und N,, der erste mit N1, der zweite mit N symmetrisch gegen PQ liegen; denn in Betreff der so bestimmten Dreiecke PQN2, PQN, gilt dasselbe was über das Dreieck PQN, gesagt wurde. Die vier Punkte N... N, liegen daher in einerlei Abstand von X und symmetrisch sowohl gegen PQ, als gegen einen darauf senkrechten, durch X gehenden Grofskreisbogen. IV. Der schillernde Adular. §. 11. Die Krystallform des Feldspaths, dessen durchsichtigste Varietät der Adular ist, darf wohl als bekannt vorausgesetzt werden. Zur Orientirung enthält Fig. 2 Taf. IV einige der Hauptflächen: P ist der erste, M der zu P senkrechte zweite Blätterbruch, TT' die Säule, deren stumpfe Kanten durch K und K' abgestumpft werden. Die Flächen x, y liegen mit P und K in derselben zur Medianebene senkrechten Zone; von einer weiteren zu derselben Zone gehörigen Fläche & zwischen K und y wird später die Rede seyn. Nimmt man als Verticalaxe die den Säulenkanten parallele Gerade Oc, legt die Axe Oa parallel P und zieht |