Diese Form ist genau die des zweiten Hauptsatzes, wenn man sicher ist, dass die linksstehende Variation ein vollständiges Differential ist. Nur dann ist = 0, Ꮽ wenn die Anfangs- und Endlagen des Systems zusammenfallen. Wenn die Bahnen der einzelnen Punkte des Systems geschlossene sind und ganz im endlichen liegen, muss bei cyklischer Variation der Bahnen, sobald man wieder zu den Anfangsbahnen zurückkehrt, auch to und t1 denselben Punkten derselben entsprechen. Dann muss das Integral Null sein und das Differential ist ein vollständiges. Wenn aber die Bahnen ungeschlossene sind, also entweder sich im unendlichen verlieren oder im endlichen aus unendlich vielen Zweigen bestehen, so sind Variationen der Bahnen denkbar, durch welche man zwar zu denselbeu Bahnen wieder gelangt, aber in diesen die Zeitpunkte t und t andern Punkten der Bahnen entsprechen. Man kann z. B. wenn eine Bahn aus sich wiederholenden congruenten Zweigen besteht, den Zweig, auf den t1 — to sich bezieht, beim Zurückkehren auf einen andern Zweig fallen lassen, wo dann t1, to in Bezug auf das gewählte Coordinatensystem andern Bahnpunkten entsprechen, während das Bahnstück doch dasselbe ist.1) Man kann demnach das Entropieprinzip mit Sicherheit nur auf in sich zurücklaufende Bewegungen anwenden oder solche, bei denen die thatsächlichen Bewegungen durch Mittelwerthe ausdrückbar sind, die sich auf geschlossene Bahnen beziehen. Es setzt ausserdem noch voraus, dass die Bewegung der Energie nur durch Ausgleichung des integrirenden Nenners stattfindet. Unter dieselben Gesichtspunkte fallen die monocyklischen Systeme mit rein kinematischen Verbindungen, sobald die wirkenden Kräfte nur vom augenblicklichen Zustande des Systems abhängen. Für diese ist dann die kinetische Energie integrirender Nenner. Dann findet, wie bei der Wärme. 1) Vgl. Boltzmann, Wien. Ber. 11. Jan. 1877. 1 Bewegung der kinetischen Energie immer dann und nur dann statt, wenn zwei Systeme so mit einander verbunden werden, dass die integrirenden Nenner ungleich sind und zwar ist die Richtung immer von dem grösseren Werthe desselben zum kleineren bestimmt. Es ist hierdurch die Bewegung der Energie sehr einfach festgelegt, und sie gestaltet sich besonders dadurch einfach, dass es sich nur um kinetische Energie handelt. Es folgt aus den allgemeinen Betrachtungen über monocyklische Systeme 1), dass das Entropiegesetz auf den Uebertritt kinetischer Energieformen sich beschränken muss. Es ist hiernach den Bewegungen, welche wir als Wirkung von Fern- und Druckkräften vorstellen, die Stellung klar gelegt: so lange wir den durch diese Kräfte gegebenen Energievorrath betrachten, und von versteckten Energiemengen absehen, wird diese Energie in andere Formen frei verwandelbar sein, sobald wie der Wirkungsweise der Kräfte keine Beschränkungen auflegen. Schwieriger ist es die Vorgänge zu übersehen, bei denen verborgene Bewegungen vorkommen, wie bei den electrischen, magnetischen und chemischen Energieformen. Electrische und magnetische Ladungen, nach Gaussischem Maasse gemessen, ebenso die freie Energie der chemischen Verbindungen sind frei verwandelbare Arbeitsformen. Aber es liegt eine Schwierigkeit in dem Umstande, dass man nicht weiss, wie weit die bei diesen Vorgängen immer auftretenden thermischen Erscheinungen beseitigt werden können, um nicht mehr als nothwendige Begleiterscheinungen gelten zu müssen. Jedenfalls wird man das Entropiegesetz mehr als ein Integralgesetz verwickelter Einzelvorgänge auffassen, deren genaue Beziehungen zu verfolgen die Hilfsmittel unseres Begreifens übersteigt, als ein überall anwendbares Naturprincip. Es ist nun der Versuch gemacht worden, das Entropieprincip auf alle Energieformen ausdehnen. Man findet für jede ein Maass der Intensität und einen allgemeinen Satz, dass jede Energieform das Bestreben hat, von Stellen höherer Intensität zu solchen geringerer überzugehen. 2) Bei dieser Be 1) v. Helmholtz, Crelle Journ. 97. p. 111 ff. 2) Helm, Die Lehre der Energie. p. 62. Leipzig 1887. trachtungsweise hat man aber die Schwierigkeit, in jedem Falle untersuchen zu müssen, wann es der Energie gestattet ist, ihrem Bestreben thatsächlich Folge zu leisten. Für die Erforschung der thatsächlichen Bewegung der Energie müssen jedesmal noch andere Beziehungen aufgefunden werden. Wir sind bei den Versuchen die Energie zu lokalisiren, auf nichts gestossen, was mit unsern bisherigen Begriffen unvereinbar wäre. Jedenfalls scheint diese Auffassungsweise in vielen Fällen einfachere Vorstellungen zu gestatten, als sie ohne diesen Begriff möglich wären. Welche Bedeutung ihm in der Erkenntnisstheorie zukommt, ist eine andere Frage, welche ausserhalb des Zweckes dieser Untersuchung liegt. IV. Ueber die Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit in membranösen Körpern; von F. Melde. (Hierzu Tafel VII Fig. 5-14.) 12. Anfangs hatte ich die Einrichtung so getroffen, dass die akustische Latte horizontal auf zwei Stelltischen festgeklemmt wurde. Die Messingklemmen klemmten hiernach die Lamellen so ein, dass diese mit ihrer Breitseite in einer verLicalen Ebene lagen, im ganzen aber horizontal ausgespannt waren. Die Spannung wurde hierbei so herausgebracht, dass ich eine Klemme öffnete und hinter ihr ein überstehendes Stück der Lamelle so mit der Hand anzog, dass diese möglichst in ihrer ganzen Breite gleichmässig gespannt wurde. Diese gleichmässige Spannung ist erforderlich und gehört hierzu insbesondere, dass die Lamelle genau senkrecht zu den Klemmbacken eingeklemmt wird. Im Verlaufe der weiteren Untersuchung stellte sich aber die Nothwendigkeit heraus, die Spannung der Lamellen genau angeben zu können und dafür zu sorgen, dass diese Spannung, falls verschiedene Längen desselben Streifens abgegrenzt wurden, dieselbe blieb. Dies lässt sich bekanntermaassen nur so erreichen, wie Weber es bei den Saiten machte. Ich klemmte daher die akustische Latte in genau senkrechter Lage an einem starkgebauten Barometergestell fest. Hierdurch kamen die Lamellen in verticaler Lage, frei herunterhängend, zur Abgrenzung, und wurde die Spannung durch eine dritte Klemme k′′ (Fig. 10) bewirkt, bei welcher zwei metallene Klemmbacken sich mittelst zweier Schrauben zusammenschrauben liessen, um zwischen sich das untere Ende der Lamelle zu fassen. Da die Klemme hernach, falls Gewichte an sie angehängt werden, nicht schief gezogen werden darf, so wurde dies Schiefziehen dadurch vermieden, dass an beiden Klemmbacken unten eine Oese angelöthet war. Zog man durch diese beiden Oesen eine Bindfadenschlinge, konnten an diese die Spanngewichte angehängt werden. Die ganze Einspannung der Lamelle ist aus der Fig. 10 zu erkennen, ohne dass es nöthig wäre noch eine weitere Er läuterung hinzuzufügen. Wenn hernach die Spannungen angegeben werden, so sei bemerkt, dass diese in Grammen zu verstehen sind und zwar immer auf ein ganzes Hundert abgerundet. Die geringste Spannung betrug 100 g (Klemme + einem entsprechenden Zulagegewicht), die grösste 2000 g. Dazwischen kommen dann noch Spannungen von 300, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1500 g vor. Bei Saiten ist es ja bekannt, dass ihre Longitudinaltöne innerhalb weiter Grenzen von der Spannung nur wenig abhängig sind, demgemäss auch innerhalb dieser Grenzen die Schallgeschwindigkeit sich nur sehr wenig ändert. Bei den membranösen Körpern kann jedoch die Spannung eine wesentliche Verschiedenheit der Schallgeschwindigkeit bewirken, insbesondere bei denen der dritten Gruppe. Von grosser Wichtigkeit ist es noch bei solchen Untersuchungen, wobei das Ohr zu entscheiden hat, die Controle auch in der Weise anzuwenden, dass neben einem Longitudinalton eines soeben untersuchten Streifens der Longitudinalton von einem gleich langen andern Streifen, der bereits früher untersucht war, verglichen wird. Hierbei wird man sofort darüber unterrichtet, ob man sich in der Octave nicht geirrt hat, überhaupt, ob die. Bestimmungen der Tonhöhen eine vollkommene Befriedigung gewähren. Denn, wenn man z. B. bei weissem Seidenpapier mit einer Spannung gleich 100 g im Mittel die Schallgeschwindigkeit gleich 1988 m findet und früher für gelbes Atlasband bei einer Spannung von 1000 g diese Geschwindigkeit gleich 2015 m gefunden hat, so muss, wenn man bei den betreffenden Spannungen zwei gleichlange Streifen der genannten Körper nebeneinander zum Tönen bringt, sich vollkommen deutlich erkennen lassen, dass die beiden Longitudinaltöne sehr nahe unisono sind, dass aber doch der Ton des Atlasbandes etwas höher ist wie der vom Seidenpapier. Die betreffenden Intervalle bei solchen Toncontrolen sind gleich dem Verhältniss der Schallgeschwindigkeiten. In diesem Falle war demnach das Intervall gleich 2015/1988 = 1,0139. Dasselbe konnte natürlich auch aus den entsprechenden Tonhöhen abgeleitet werden. Denn für Atlasband wurde bei L = 80 cm die Zunge a = 14 gezogen, mithin war n = 312; beim Seidenpapier war a = 13 mithin n = 308. Dass nun diese Zahlen |
